Zahlen zum 2³ twisting puzzle

Flächen: 6
Der Würfel besteht aus sechs Flächen. Die allgemein übliche Farbkodierung besagt dabei, dass sich jeweils weiss und gelb, grün und blau sowie orange und rot gegenüberliegen. Dabei zeigt rot nach rechts, wenn weiss nach oben und grün nach vorne zeigt. Dies ist auch die Standardorientierung wenn ein Scramble durchgeführt wird (WCA-4d1).

Ebenen: 6
Unter einer Ebene versteht man alle vier zu einer Fläche gehörenden Ecksteine. Eine Ebene gilt als gelöst, wenn nicht nur die Fläche fertig ist, sondern alle vier Ecksteine an der richtigen Position stehen (die Orientierung ergibt sich hierdurch von selbst).

Symmetrie: 24
Durch Drehung des gesamten Würfels lassen sich jeweils 23 gleichwertige Positionen finden. Dies lässt sich beim gelösten Würfel leicht verdeutlichen: Für die Orientierung im Raum stehen sechs Flächen zur Verfügung die nach oben zeigen, damit verbleiben vier Flächen die nach vorne zeigen können (die Fläche gegenüber der nach oben zeigenden kann nur nach unten zeigen). Dies ergibt 6 * 4 = 24.

Steine: 8
Der Würfel besteht aus acht Ecksteinen. Sieben der Ecksteine können drei verschiedene Orientierungen frei einnehmen, die Orientierung des letzten ist durch die Orientierung der anderen Ecksteine vorgegeben.

Stellungen: 3.674.160
Der Würfel kann durch Drehung der Ebenen in 3.674.160 grundlegend verschiedene Stellungen gebracht werden, die nicht durch Orientierung des gesamten Würfels im Raum zu erreichen sind. Einer der Würfel ist o.B.d.A. bereits in der Lösungsposition und -orientierung; Für die Platzierung der übrigen Würfel sieben Würfel stehen 7! (= 5.040) Möglichkeiten zur Verfügung. Sechs dieser Würfel können frei orientiert werden (der letzte ergibt sich aus den anderen), was 3^6 (729) Möglichkeiten entspricht (5.040 * 729 = 3.674.160).

God's number: 11
Jede Stellung des Würfels kann in maximal 11 Schritten erreicht werden (14, wenn Ebenen nur um 90°, nicht um 180° gedreht werden dürfen).

Schritte zur Lösung
(schritte) (stellungen)
-> 0 1
-> 1 9
-> 2 54
-> 3 321
-> 4 1.847
-> 5 9.992
-> 6 50.136
-> 7 227.536
-> 8 870.072
-> 9 1.887.748
-> 10 623.800
-> 11 2.644
Daraus ergibt sich, dass 385 Stellungen in weniger als vier Schritten gelöst werden können und damit bei Wettbewerben unzulässig sind (WCA-4b3b).

Schritte zur ersten fertigen Fläche (beliebige Farbe)
> 0 22.654
> 1 132.828
> 2 626.354
> 3 2.057.908
> 4 832.588
> 5 1.828

Schritte zur fertigen weissen Fläche (bestimmte Farbe)
> 0 3.888
> 1 23.328
> 2 124.416
> 3 688.176
> 4 1.909.008
> 5 925.344

Schritte zu gegenüberliegenden fertigen Flächen
> 0 430
> 1 2.568
> 2 13.582
> 3 78.700
> 4 404.256
> 5 1.452.320
> 6 1.611.688
> 7 110.616

Schritte zur ersten fertigen Ebene
> 0 3.814
> 1 22.530
> 2 130.105
> 3 651.371
> 4 1.787.884
> 5 1.061.152
> 6 17.296
> 7 8